有限数学示例

$x^{2} - \frac{2}{5} x = \frac{4}{25}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

组合 $x$ 和 $\frac{2}{5}$ 。

$x^{2} - \frac{x \cdot 2}{5} = \frac{4}{25}$

解题步骤 1.2

将 $2$ 移到 $x$ 的左侧。

$x^{2} - \frac{2 x}{5} = \frac{4}{25}$

解题步骤 2

从等式两边同时减去 $\frac{4}{25}$ 。

$x^{2} - \frac{2 x}{5} - \frac{4}{25} = 0$

解题步骤 3

全部乘以最小公分母 $25$ ，然后化简。

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解题步骤 3.1

运用分配律。

$25 x^{2} + 25 (- \frac{2 x}{5}) + 25 (- \frac{4}{25}) = 0$

解题步骤 3.2

化简。

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解题步骤 3.2.1

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

将 $- \frac{2 x}{5}$ 中前置负号移到分子中。

$25 x^{2} + 25 (\frac{- 2 x}{5}) + 25 (- \frac{4}{25}) = 0$

解题步骤 3.2.1.2

从 $25$ 中分解出因数 $5$ 。

$25 x^{2} + 5 (5) (\frac{- 2 x}{5}) + 25 (- \frac{4}{25}) = 0$

解题步骤 3.2.1.3

约去公因数。

$25 x^{2} + 5 \cdot (5 (\frac{- 2 x}{5})) + 25 (- \frac{4}{25}) = 0$

解题步骤 3.2.1.4

重写表达式。

$25 x^{2} + 5 (- 2 x) + 25 (- \frac{4}{25}) = 0$

解题步骤 3.2.2

将 $- 2$ 乘以 $5$ 。

$25 x^{2} - 10 x + 25 (- \frac{4}{25}) = 0$

解题步骤 3.2.3

约去 $25$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.3.1

将 $- \frac{4}{25}$ 中前置负号移到分子中。

$25 x^{2} - 10 x + 25 (\frac{- 4}{25}) = 0$

解题步骤 3.2.3.2

约去公因数。

$25 x^{2} - 10 x + 25 (\frac{- 4}{25}) = 0$

解题步骤 3.2.3.3

重写表达式。

$25 x^{2} - 10 x - 4 = 0$

解题步骤 4

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 5

将 $a = 25$ 、 $b = - 10$ 和 $c = - 4$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (25 \cdot - 4)}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

对 $- 10$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 25 \cdot - 4}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 6.1.2

乘以 $- 4 \cdot 25 \cdot - 4$ 。

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解题步骤 6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $25$ 。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 100 \cdot - 4}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 6.1.2.2

将 $- 100$ 乘以 $- 4$ 。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 400}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 6.1.3

将 $100$ 和 $400$ 相加。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{500}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 6.1.4

将 $500$ 重写为 $10^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 6.1.4.1

从 $500$ 中分解出因数 $100$ 。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 (5)}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 6.1.4.2

将 $100$ 重写为 $10^{2}$ 。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 6.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{10 \pm 10 \sqrt{5}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 6.2

将 $2$ 乘以 $25$ 。

$x = \frac{10 \pm 10 \sqrt{5}}{50}$

解题步骤 6.3

化简 $\frac{10 \pm 10 \sqrt{5}}{50}$ 。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{5}$

解题步骤 7

最终答案为两个解的组合。

$x = \frac{1 + \sqrt{5}}{5}, \frac{1 - \sqrt{5}}{5}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{1 + \sqrt{5}}{5}, \frac{1 - \sqrt{5}}{5}$

小数形式：

$x = 0.64721359 \dots, - 0.24721359 \dots$

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